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分段函数是否可以理解成是几个函数的集合
不能。
函数是一种映射关系。我们常见的初等函数如指数函数、幂函数、三角函数等数量太少，而现实世界和虚拟世界中映射关系太多（考虑一下泛函中常常讨论的『之间所有的连续函数』，能想象得来有多少吗？况且还有各式各样不连续的），所以，要用有限去表达无限，只能用一些折衷表达方式。分段函数就是一种表达而已。
几个函数的集合，本质是集合，不是映射（一种对应关系），只不过集合的组成元素是函数而已。两者本质上就不是一类东西。
分段函数一定不是初等函数，这句话对吗
我说说分段函数和初等函数的关系。欢迎网友关注并私信讨论数学问题。
1.分段函数不一定都是初等函数。要看分段函数的每一段是否都满足初等函数定义，若都满足，则为初等函数，反之则不是，狄利克雷函数是分段函数，却不是初等函数。
分段函数是有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。而常用的初等函数有指数函数，对数函数，幂函数。
2.
分段函数往往不是初等函数。初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。分段函数可以由初等函数变化而来，如在一次函数的定义域上去掉一个点,那就是分段函数。
