本文目录
- 伽马函数的一些特殊函数值 比如(0)、(1/2)等
- gamma函数的表达式是怎样的
- gamma分布是怎么样的
- 伽玛函数值表
- 考研伽马函数公式是什么
- 急!伽马函数的一些特殊函数值
- Γ(2)伽玛函数公式
- 请问F中间去掉一横是什么函数,谢谢
- 什么叫伽马函数
伽马函数的一些特殊函数值 比如(0)、(1/2)等
Γ(x)称为伽玛函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数。
伽马函数有性质:Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n!
例如:
(a-1)]/[1 X}dx如何Γ(x 1)=xΓ(x),Γ(0)=1
^Γ(1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷)
(就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分)
换元积分,令sqrt(x)=t,则
e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t
x=t^2,dx=2tdt
由x的范围可知t的范围也是0到正无穷
所以
Γ(1/2)=int(e^(t^2)*2t/t,t=0..+无穷)
=int(2e^(t^2),t=0..+无穷)
扩展资料:
对1/(1-x)进行离散与连续展开,有
1/(1-x)=
∑xk
=∫e^-(1-x)tdt
=∫e-t∑(xt)k/k!dt
=∑(∫e-ttkdt)xk/k!
对比系数有k!=∫e-ttkdt
x在收敛域(-1,1)内,求和积分均在0到+∞
最后的积分中我们可以让k取任意实数,这样我们就把阶乘延拓到实数集中了
参考资料来源:百度百科-伽马函数
gamma函数的表达式是怎样的
x》0时: Γ(x) = 在(0, +∞)广义积分∫{*e^(-t)}dt x《0时, 按公式: Γ(x+1) = xΓ(x) 定义 (x≠ -1, -2, -3, ......) (实际上,是按公式(递推公式) Γ(x+1) = xΓ(x) 将定义域,由x》0拓展到x《0 (x≠ -1, -2, -3, ......)
gamma分布是怎么样的
gamma分布如下:
所谓的伽玛分布是统计学的一种连续概率函数(具体形状可参考图)。
Gamma分布中的参数α称为形状参数,β称为尺度参数。当两随机变量服从Gamma分布,且单位时间内频率相同时,其中α》0,β》0,则称随机变量X服从参数α,β的伽马分布,记作G(α,β)。
gamma分布的性质:
α=n,Γ(n,β)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布。
当α= 1 , β = 1/λ 时,Γ(1,λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ)。
伽玛函数值表
伽玛函数(Gamma函数),也叫欧拉第二积分,是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。
该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数,也叫第一类欧拉积分,可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
伽玛函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究,包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究,在概率论中也是无处不在,很多统计分布都和这个函数相关。伽玛函数作为阶乘的推广,首先它也有和Stirling公式类似的一个结论:即当x取的数越大,伽玛函数就越趋向于 Stirling公式,所以当x足够大时,可以用Stirling公式来计算伽玛函数值。
扩展资料:
许多编程语言或表格软件有提供Γ函数或对数的Γ函数,例如EXCEL。而对数的Γ函数还要再取一次自然指数才能获得Γ函数值。例如在EXCEL中,可使用GAMMALN函数,再用EXP,即可求得任意实数的伽玛函数的值。
例如在EXCEL中:EXP=0.89297951156925,而在没有提供Γ函数的程序环境中,也能够过泰勒级数或斯特灵公式等方式来近似,例如Robert H. Windschitl在2002年提出的方法,其在十进制可获得有效数字八位数的精确度,已足以填满单精度浮点数的二进制有效数字24位。
参考资料来源:百度百科——伽玛函数
考研伽马函数公式是什么
Γ(x)称为伽马函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数。伽马函数有性质:Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n! 11
表达式:
Γ(a)=∫{0积到无穷大}
dx
在Matlab中的应用
其表示N在N-1到0范围内的整数阶乘。
公式为:gamma(N)=(N-1)*(N-2)*...*2*1
例如:
gamma(6)=5*4*3*2*1
ans=120
以上内容参考:百度百科-伽玛函数
急!伽马函数的一些特殊函数值
Γ(x)称为伽玛函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数。
伽马函数有性质:Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n!
阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数,也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
扩展资料:
通过分部积分的方法,可以推导出这个函数有如下的递归性质:Γ(x+1)=xΓ(x)于是很容易证明,伽马函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓。
在概率统计和其他应用学科中会经常用到伽玛函数和贝塔函数,有的反常积分的计算最后也会归结为贝塔函数或伽玛函数。
当P》0且Q》0时贝塔函数收敛。贝塔函数具有很好的性质,以及实用的递推公式,另外需要注意的是伽玛函数和贝塔函数之间的关系。
参考资料来源:百度百科——伽玛函数
Γ(2)伽玛函数公式
Γ(2)伽玛函数公式:Γ(x)=积分:e^(-t)*t^(x-1)dt。
利用伽马函数γ(n)=(n-1)γ(n-1)=(n-1)!及γ(1/2)=√π,有γ(1/2+n)=γ[(n-1+1/2)+1]=[(2n-1)/2]γ(n-1/2)。
=[(2n-1)/2]][(2n-3)/2](1/2)γ(1/2)。
=[(2n-1)(2n-3)^(1)/2^n]γ(1/2)。
=[√π/2^n](2n-1)!!。“(2n-1)!!”表示自然数中连续奇数的连乘积。
Stirling公式
Gamma函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究,包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究,在概率论中也是无处不在,很多统计分布都和这个函数相关。
Gamma函数作为阶乘的推广,首先它也有和Stirling公式类似的一个结论:即当x取的数越大,Gamma函数就越趋向于Stirling公式,所以当x足够大时,可以用Stirling公式来计算Gamma函数值。
请问F中间去掉一横是什么函数,谢谢
这是gamma函数(伽玛函数),在卡方分布和t分布的概率密度函数中用到过,它是个积分函数。对于一般的伽玛函数在求值时就想积分函数一样,有些是可以直接从伽玛函数值表中查询的。也可以用计算器套用函数计算。gamma(x)=积分e^(-t)*t(x-1)dt另外,gamma函数还可以求非整数的阶成。gamma(n)=(n-1)!
什么叫伽马函数
伽玛函数(Gamma函数),也叫欧拉第二积分,是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数,也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
Gamma 函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究,包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究,在概率论中也是无处不在,很多统计分布都和这个函数相关。Gamma 函数作为阶乘的推广,首先它也有和 Stirling 公式类似的一个结论:即当x取的数越大,Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式,所以当x足够大时,可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。
扩展资料:
函数应用:在Matlab中的应用
其表示N在N-1到0范围内的整数阶乘。
公式为:gamma(N)=(N-1)*(N-2)*...*2*1
例如:
gamma(6)=5*4*3*2*1
ans=120
参考资料来源:百度百科-伽玛函数