本文目录
- 为什么满二叉树一定是完全二叉树
- 满二叉树和完全二叉树的区别
- 满二叉树和完全二叉树到底有什么区别，他们定义不是差不多
- 满二叉树的基本信息
- 如何判断二叉树是满二叉树
- 完全二叉树和满二叉树的区别
- 完全二叉树与满二叉树有什么不同
- 数据结构中，满二叉树，结点，叶子节点，是什么
为什么满二叉树一定是完全二叉树
完全二叉树的定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。 特点：叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l 或l+1 满二叉树：一棵深度为k，且有2的(k)次方－1个节点的二叉树 特点：每一层上的结点数都是最大结点数满二叉树肯定是完全二叉树完全二叉树不一定是满二叉树
满二叉树和完全二叉树的区别
满二叉树和完全二叉树的区别：
1、完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
2、对于满二叉树，除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。而完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
扩展资料
性质
如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树，它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应，这棵二叉树称为完全二叉树。
可以根据公式进行推导，假设n0是度为0的结点总数（即叶子结点数），n1是度为1的结点总数，n2是度为2的结点总数，则 ：
①n= n0+n1+n2 （其中n为完全二叉树的结点总数）；又因为一个度为2的结点会有2个子结点，一个度为1的结点会有1个子结点，除根结点外其他结点都有父结点，
②n= 1+n1+2*n2 ；由①、②两式把n2消去得：n= 2*n0+n1-1，由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1，由此得到n0=n/2 或 n0=(n+1)/2。
参考资料：
百度百科-满二叉树
百度百科-完全二叉树
满二叉树和完全二叉树到底有什么区别，他们定义不是差不多
差别就在最后一层上，满二叉树定义，除最后一层外，每一层上的所有节点有两个子节点，也就是说倒数第二层的每个节点都有两个子节点，那么最后一层的节点数一定是倒数第二层的2倍，所以最后一层一个节点都不能缺。而完全二叉树，在最后一层的节点是可以缺少的，其节点数可能是倒数第二层节点数的2倍（满二叉树一定是完全二叉树），也可能是1个，2个，只不过，这些缺的节点只能是最右边的。
满二叉树的基本信息
如果一颗树深度为d，最大层数为k它的叶子数是： 2^d第k层的结点数是： 2^(k-1)总结点数是： 2^k-1 (2的k次方减一)总节点数一定是奇数。定义介绍美国以及国际上所定义的满二叉树 ，即full binary tree,和国内的定义不同，美国NIST给出的定义为：A binary tree in which each node has exactly zero or two children. In other words, every node is either a leaf or has two children. For efficiency, any Huffman coding is a full binary tree.满二叉树的任意节点，要么度为0，要么度为2.换个说法即要么为叶子结点，要么同时具有左右孩子。霍夫曼树是符合这种定义的，满足国际上定义的满二叉树，但是不满足国内的定义.
如何判断二叉树是满二叉树
满二叉树的判断方法：
除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点（最后一层上的无子结点的结点为叶子结点）。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。所有叶子结点必须在同一层上。
结点（如果一颗树深度为h，最大层数为k）：
1、它的叶子数是： 2^(h-1)；
2、第k层的结点数是： 2^(k-1)；
3、总结点数是： 2^k-1 (2的k次方减一)；
4、总节点数一定是奇数。
完全二叉树和满二叉树的区别
完全二叉树的定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。特点：叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l或l+1满二叉树：一棵深度为k，且有2的(k)次方－1个节点的二叉树特点：每一层上的结点数都是最大结点数
完全二叉树与满二叉树有什么不同
完全二叉树的定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。 特点：叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l 或l+1 满二叉树：一棵深度为k，且有2的(k)次方－1个节点的二叉树 特点：每一层上的结点数都是最大结点数满二叉树肯定是完全二叉树完全二叉树不一定是满二叉树
数据结构中，满二叉树，结点，叶子节点，是什么
满二叉树：
除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。
国内教程定义：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
节点：
就是一个图中的0、1、2~~14，这些就叫节点。
叶子节点：
就是没有子节点的节点，比如图中的7、8、9~~14这些，0、1、2、3这些就不是叶子节点。
拓展：二叉树相关术语
树的结点（node）：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；
孩子结点（child node）：结点的子树的根称为该结点的孩子；
双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲；
兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点；
祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙
结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；
树的深度：树中最大的结点层
结点的度：结点子树的个数
树的度： 树中最大的结点度。
叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；
分枝结点：度不为0的结点；
有序树：子树有序的树，如：家族树；
无序树：不考虑子树的顺序；
