阶乘是什么？什么是阶乘

本文目录

• 阶乘是什么
• 什么是阶乘
• 阶乘的意义是什么
• 乘阶的定义
• 什么叫阶乘
• 阶乘是什么意思

阶乘是什么

阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(ChristianKramp,1760–1826)于1808年发明的运算符号。对于数N，所有绝对值小于或等于N的同余数之积，称之为N的阶乘，一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。一直以来，由于阶乘定义的不科学，导致以后的阶乘拓展以后存在一些理解上得困扰，和数理逻辑的不顺。阶乘从正整数一直拓展到复数。传统的定义不明朗。所以必须科学再定义它的概念，真正严谨的阶乘定义应该为：对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。

什么是阶乘

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

扩展资料：

阶乘的计算方法：

大于等于1

任何大于等于1 的自然数n 阶乘表示方法：

或

0的阶乘是1。

参考资料来源：百度百科-阶乘

阶乘的意义是什么

阶乘是运算符号，是数学术语。一个正整数的阶乘（英语：factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

乘阶的定义

阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。

给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。

扩展资料

通常所说的阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算 0～69 的阶乘），小数科学计算器没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。

但是，有时候会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘，因为当 x 是正整数 n 的时候，Gamma 函数的值是 n－1 的阶乘。

一直以来，由于阶乘定义的不科学，导致以后的阶乘拓展以后存在一些理解上得困扰，和数理逻辑的不顺。

阶乘从正整数一直拓展到复数。传统的定义不明朗。所以必须科学再定义它的概念

真正严谨的阶乘定义应该为：对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n!

对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。对于任意实数n的规范表达式为：

正数 n=m+x,m为其正数部，x为其小数部。

负数n=-m-x,-m为其正数部，-x为其小数部。

对于纯复数。

n=(m+x)i,或n=-(m+x)i。

参考资料来源：百度百科-阶乘

什么叫阶乘

阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。 阶乘，也是数学里的一种术语。 阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。 例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。 在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如h阶乘，就表示为h! 阶乘一般很难计算，因为积都很大。 以下列出1至10的阶乘。 1！=1， 2！=2， 3！=6， 4！=24， 5！=120， 6！=720， 7！=5040， 8！=40320 9！=362880 10！=3628800 另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！

阶乘是什么意思

阶乘（factorial）是：所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。

计算方法：

大于等于1

任何大于等于1 的自然数n 阶乘表示方法：或

0的阶乘0！=1。

扩展资料：

阶乘定义范围：

通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算 0～69 的阶乘），小数科学计算器没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。

但是，有时候我们会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘，因为当 x 是正整数 n 的时候，Gamma 函数的值是 n－1 的阶乘。

伽玛函数（Gamma Function）

定义伽马函数： 

运用积分的知识，我们可以证明Γ（s）=（s）× Γ（s－1）

所以，当 x 是整数 n 时， 这样 Gamma 函数实际上就是阶乘的延拓。

参考资料：百度百科----阶乘