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笛卡尔坐标系里的桃心公式是什么
笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）
极坐标方程：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a》0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a》0)
直角坐标方程：
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
参数方程：
-pi《=t《=pi 或 0《=t《=2*pi
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a
所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例
令面积元为dA，则
dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
运用积分法上半轴的面积得
A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
=3/4*a∧2*π
所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π
扩展资料
1、极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。
2、更为复杂的心形线：
3、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
笛卡尔心形线笛卡尔与公主克里斯汀的爱情故事
1649年，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，国王意外聘请他做小公主的数学老师。他来到皇宫，见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。
每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。
公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。
参考资料：百度百科-心形线（数学曲线）
笛卡尔心形线公式表白
笛卡尔心形线公式是法国著名的数学家笛卡尔，写给情人克里斯汀公主第十三封信里面的内容。这封信里只有这个数学公式，将这个公式整个的曲线图作出来，就是有名的心脏线。
笛卡尔心形线的由来
笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。
拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图着手把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在眼前，这条曲线就是著名的心形线。克里斯汀登基后她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾，这封享誉世界的另类情书至今还保存在欧洲笛卡尔纪念馆里，纪念着这段唯美的爱情。
爱心函数公式是什么
心形函数表达式是：r=a(1-sinθ)。
r＝a（1-sinθ）这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。
相关故事
笛卡尔成为了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来，每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界，这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)，这条曲线就是著名的“心形线”。
笛卡尔心形线表白公式是什么
r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。
心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
基本性质
a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。
心脏线亦为蚶线的一种。
在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
笛卡尔心形线公式表白有哪些
水平方向: p=a(1-cos0) 或p=a(1+Cos0) (a》0)。
垂直方向: p=a(1-sinθ) 或p=a(1+sinθ) (a》0)。
据传说笛卡尔心形线公式是法国著名的数学家笛卡尔，写给情人克里斯汀公主第十三封信里面的内容。这封信里只有这个数学公式，将这个公式整个的曲线图作出来，就是有名的心脏线！
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。
笛卡尔心形线的由来：
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师，满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他赶紧低头行礼。
从此，他便当上了公主的数学老师。
公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
笛卡尔的爱心函数是什么
如下：
1、直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
2、极坐标方程
水平方向：ρ＝a(1-cosθ）或ρ＝a(1+cosθ）（a》0)
垂直方向：ρ＝a(1-sinθ）或ρ＝a(1+sinθ）（a》0)
极坐标系下绘制r = Arccos(sinθ），我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
笛卡尔积
令A和B是任意两个集合，若序偶的第一个成员是A的元素，第二个成员是B的元素，所有这样的序偶集合，称为集合A和B的笛卡尔乘积或直积，记做A X B。
如果觉得定义太抽象，也没有关系，让我们继续之前老师记身高体重的例子，再没有你这种反着来报体重身高的人后，老师很快就得到了全班同学的身高体重表格。
le data-draft-node=“block“ data-draft-type=“table“ data-size=“normal“ data-row-style=“normal“》(不知道为什么markdown写的表格在知乎无法显示)。
看看这个表来源于什么，来源于全班同学的身高的集合A，体重的集合B。那么，全班同学的体重身高就可以表示为A X B，全班同学的体重身高就可以表示为B X A。
请问表示“我喜欢你”的数学公式
表示“我喜欢你”的数学公式是r=a(1-sinθ）。
这个数学公式是笛卡尔所创造的“心形线”，其中蕴含了一个美丽的爱情故事。
笛卡儿，17世纪时出生于法国，他对于后人的贡献相当大，他是第一个发现直角坐标的人，可惜一生穷困潦倒。一直到在52岁，一直默默无名。当时法国正流行黑死病，迪卡儿不得不逃离法国，于是他流浪到瑞典当乞丐。
某天，他在市场乞讨时，有一群少女经过，其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人，她对迪卡儿非常好奇，于是上前和他攀谈。
这名少女叫克丽丝汀，18岁，是一个公主，她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学。当她听到迪卡儿说名身份之后，感到相当大的兴趣，于是把迪卡儿邀请回宫。迪卡儿就成了她的数学老师，将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。
而克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标当时也只有迪卡儿这对师生才懂。后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。
这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒！下令将迪卡儿处死，克丽丝汀以自缢相逼，国王害怕宝贝女儿真的会想不开，于是将迪卡儿放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。
迪卡儿一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。迪卡儿不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收。所以克丽丝汀一直没收到迪卡儿的信。在迪卡儿快要死去的时候，他寄出了第13封信，当他寄出去没多久后就气绝身亡了。
这封信的内容只有短短的一行：r=a(1-sinθ）
当克丽丝汀收到这封信时，立刻动手研究这行字的秘密。没多久就解出来了，就是有名的心形线，这就是迪卡儿和克丽丝汀之间的秘密数学式。（从此也被称为“笛卡尔爱情曲线”）
传说，这第13封的另类情书还保留在欧洲的迪卡儿纪念馆里。
扩展资料：
心形线的产生是建立在解析几何的基础之上的。
笛卡尔成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法。
从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“坐标几何”。
参考资料来源：百度百科——心形线
百度百科——笛卡尔
笛卡尔心形线公式表白是什么
心脏可以极坐标的形式表示： r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。
心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
基本性质
a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。
心脏线亦为蚶线的一种。
在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
