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数学上有没有不可被证明的命题
答：数学中存在不可判定的命题（注：“命题”一词，原本指能判断的陈述句，但鉴于该问题的本意，我继续使用“命题”一词，至于语法错误大家保留意见吧，这不影响我们对问题的讨论，如果你有更好的词来形容，可以给我们留言呢😄）。而且我们还能证明，这个命题“不能证明也不能证伪”。
其中，最出名的，当属欧几里得的第五公设，也叫平行公设！
欧式几何的第五公设太出名了，但数学家对这个公设起怀疑态度，因为这个公设和另外四个有着不同，最初的数学家猜测，我们能用前面四个公设推导出第五公设，但这个尝试历经一千多年也没有解决，最终在19世纪，黎曼创立了黎曼几何，人们才明白第五公设在欧氏几何内是不可判定的。
另外，在1900年，大数学家希尔伯特提出的二十三个数学难题中，第一个叫做“连续统假设”，这个问题后来也被证明是不可判定的，既不能证明也不能证伪。
连续统假设是康托尔超穷理论中，关于超穷数ℵ₀和ℵ₁ 之间还有没有的阿列夫数的问题？
这样的数学命题还有比如：罗素悖论引发的集合论公理问题等等
………………
要理解为什么数学命题不能证明，也不能证伪，我们需要去了解一个伟大的定理——哥德尔不完备性定理。
哥德尔不完备性定理：任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，那么它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。
比如第五公设，其内容是平行线不相交，我们不能证明，是因为该定理的反命题：平行线相交！也是成立的，在黎曼几何中成立。
而黎曼几何是欧氏几何的推广，欧氏几何只是黎曼几何的特例！证明第五公设需要上升到黎曼几何，哥德尔不完备性定理说的是：第五公设不能再欧氏几何中得到证明！而且还说，每个数学系统，都存在不可判定的命题！
好啦，这个问题就回答到这，对数学感兴趣的读者朋友，可以点击关注我们，或者给我们留言，我们会分享更多有趣的数学知识给大家！😄
“定理”是不是只有数学领域才有
凡是可以判断正误的陈述句称之为命题(proposition)，例如“3比2大”，“两条边相等的三角形是两底角也相等”，“英国的首都是伦敦”都是命题，并且判断为正确，“平面上三角形内角和是170度”，就是一句判断为错误的命题。
而“身高超过175算是高个子”就不是命题，因为这句话的正误对不同人而言是不一样的，“明早8点取一下快递”就更不是命题了。
正确的命题里面又区分为公理(axiom)，公设(postulate)，定理(theorem)，定律(law)，定则(rule)和原理(principal)。这几个概念的含义是不一样的。
公理指的是大家都认为是正确，但是却又无法利用已有的结论来证明出的命题，例如“1+1=2”，“两点之间直线最短”等等(当然，随着数学不断地深入发展，上面说的这两个公理也是可以被其它更基础的公理所证明的，但我们这里暂时不谈)。
公设指的是大家不知道它是不是正确的，但是为了研究需要，我们就假定它是正确的这样的命题。比如大名鼎鼎的欧几里得第五公设：“若两条直线被一直线截得的一组同侧内角之和小于二直角，则适当延长这两条直线，必在和小于二直角的一侧相交”。而经济学上公社用的更是广泛，比如最著名的理性人假说(虽然叫假说，但实质是公设)：所有人都是理性的。即在面对同一个问题不同解决方案时，一定会选择那个使自己收益最大的方案。
定理指的是利用已知结论，通过逻辑推导得到的结论。数学上除了公理外，所有的定理都是这么来的。定理又分为三种，引理(Lemma)，定理(Theorem)和推论(Corollary)，这三种命题之间没有严格的划分，一般来说，用途较多，重要性较高的称之为定理，证明一个重要性较高的定理所需要的不太重要的定理称之为引理，由重要性较高的定理直接推导出来的定理称为推论。比如高等数学里面利用费马定理来推拉格朗日中值定理，费马定理就可以称为一个小的引理。
定律指的是人们通过对大自然或实验进行观察，所得到的一般规律。它不是用已有结论逻辑推导出来的，而是归纳总结出来的。例如开普勒三定律，它不是经过推理得到的，而是经过对大量天体与行星的运动的观察，发现他们都遵循一个普遍的规律，于是总结出来开普勒三定律。再比如牛顿运动三定律，万有引力定律等等。都是经过观察或做实验直得到的。定律在物理学上出现的比较多。
定则是人为规定的一种法则。比如计算向量叉乘的右手定则，食指指向被乘向量，中指指向乘向量，那么我们就规定大拇指指的就是结果向量的方向。当然人们规定这些法则不是盲目规定，而是根据自然界中的物理现象来规定的。
原理有点类似于定律，它与定律之间的界限也不是很清晰，甚至还有一些原理有点类似于定理，因此它是上面所有概念中最模糊的一个。它有时候指依赖自然观察得到的规律，比如勒夏特列原理；有时候也只经过逻辑推导，比如说测不准原理。
通过上述分析我们发现，一个理科学科里面都有可能包含上面所有的内容，而定理，当然不是只有数学中才有。定理的产生靠的是逻辑推导，而数学就是逻辑推导的工具。因此，但凡以数学为研究工具的学科里边，肯定都包含大量定理。比如物理学和经济学，尤其以经济学最多，比如经济学上做比较静态研究，即研究一个经济过程中参数的变化对最优经济产出结果的影响，最常用的工具——包络定理
