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多项式拟合模型

多项式拟合模型（非线性差分方程可以用多项式来拟合代替吗）

admin admin 发表于2023-11-05 15:12:22 浏览57 评论0

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非线性差分方程可以用多项式来拟合代替吗

形象的说，拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。拟合的曲线一般可以用函数表示，根据这个函数的不同有不同的拟合名字。

常用的拟合方法有如最小二乘曲线拟合法等，在MATLAB中也可以用polyfit 来拟合多项式。拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。

如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。

一组观测结果的数字统计与相应数值组的吻合。形象的说,拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。拟合的曲线一般可以用函数表示，根据这个函数的不同有不同的拟合名字。

在MATLAB中可以用polyfit 来拟合多项式。

拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。

R^2衡量的是回归方程整体的拟合度，是表达因变量与所有自变量之间的总体关系。R^2等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。

统计上定义剩余误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误。为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数R^2。R^2是无量纲系数，有确定的取值范围(0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。

金融的应用和解释：

拟合优度是一个统计术语，是衡量金融模型的预期值和现实所得的实际值的差距。

它是一种统计方法应用于金融等领域，基于所得观测值的基础上作出的预测。换句话说，它是衡量如何将实际观测的数值进行模拟的相关预测。

实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

给定一组测量数据

，基于最小二乘原理，求得变量x和y之间的函数关系f(x,A)，使它最佳地逼近或拟合已知数据。f(x,A)称为拟合模型，

是一些待定参数。做法是选择参数A使得拟合模型与实际观测值在各点的残差

的加权平方和最小。应用此法拟合的曲线称为最小二乘拟合曲线。

用最小二乘法求拟合曲线首先要确定拟合模型f(x)，一般来说，根据各门科的知识可以大致确定函数的所属类，若不具备这些知识，则通常从问题的运动规律及给定数据的散点图来确定拟合曲线的形式。

希望我能帮助你解疑释惑。

怎么用eviews拟合三次多项式曲线模型

其实做单变量拟合用excel2003就可以实现。操作如下：选中两列数据,插入图表“xy散点图“，在出现的散点图中右键任意一个散点，“添加趋势线”，选“多项式”或者“对数”“指数”等，可以在选项里勾选“显示公式”“显示r平方”等。在excel2007以上版本尤其方便。

如何用Origin进行多项式拟合

方法/步骤1Origin主界面，如下图所示。2如下图，Long Name:名称；Units:单位；Comments:注释。把数据填入表格。如本文中A(X)列为电流，B(X)列为光强度。研究的规律就是随着电流的增加，光强度是如何变化的。3按住鼠标左键拖动选中这两列数据，然后依次操作：Plot→Symbol→Scatter,然后就出现如下的散点图。4依次操作：Analysis→Fitting→Fit Polynomial→Open Dialog...,得到Polynomial Fit对话框。5无需更改，在Polynomial Fit选项卡中单击OK按钮。即采用的多项式拟合模型函数为：y=A+B1*x+B2*x²。最终获得的一元二次方程为：y=7.08929+0.11904x+2.96429x²，其中拟合度高达0.9920。下图所示为效果图。http://jingyan.baidu.com/article/a3f121e4f8443dfc9152bb5f.html

SPSS多项式拟合曲线

分析－＞回归－＞曲线估计因变量　选　专利数自变量　选　时间模型　选　三次勾选　显示ANOVA表格确定。Model Summarya R 　　　R Square 　　Adjusted R Square 　　　Std. Error of the Estimate.972 　　.945 　　　　　.938 　　　　　　　　　　　82.497R方为0.945，说明因变量的变化可由自变量来解释成份达94.5%，效果很好。ANOVA 　　　　　　Sum of Squares 　df 　　Mean Square 　F 　　　　Sig.Regression 　2689241.788 　　3 　　896413.929 　131.715 　.000Residual 　　　156531.175 　　23 　　6805.703 Total 　　　　　2845772.963 　26 方差分析表说明：F＝131.715，P＝0.000，说明模型是高度显著。Coefficients 　　　　　　　Unstandardized Coefficients 　　Standardized Coefficients 　t 　　　Sig.　　　　　　　　　　　　B 　　　Std. Error 　　　Beta Case Sequence 　　　87.648 　　22.309 　　　2.103 　　　　　　　　　3.929　 .001Case Sequence ** 2 　-10.249 　　1.834 　　　-7.094 　　　　　　　　　-5.590 　.000Case Sequence ** 3 　.327 　　　　.043 　　　5.940 　　　　　　　　　　7.587 　.000(Constant) 　　　　　-161.791 　　73.458 　　　　　　　　　　　　　　　-2.202 　.038由sig的值均＜0.05，说明回归系数也是显著的。于是回归方程为：专利数＝-161.791+87.648* t -10.249 * t^2+0.327*t^3 t=0,1,2,3,.....　

SPSS多项式拟合曲线是什么样的

分析－＞回归－＞曲线估计因变量　选　专利数自变量　选　时间模型　选　三次勾选　显示ANOVA表格确定。

回归分析在科学研究领域是最常用的统计方法。《SPSS回归分析》介绍了一些基本的统计方法，例如，相关、回归（线性、多重、非线性）、逻辑（二项、多项）、有序回归和生存分析（寿命表法、Kaplan-Meier法以及Cox回归）。后面的章节介绍了另外一些回归分析方法和模型，例如，个体生长曲线的建模、PLS 部分最小平方回归、岭回归、巢式病例对照研究。

线性回归不能解决所有的问题。尽管有可能通过一些函数的转换，在一定范围内将因、自变量之间的关系转换为线性关系，但这种转换有可能导致更为复杂的计算或失真。SPSS提供了11种不同的曲线回归模型中。如果线性模型不能确定哪一种为最佳模型，可以尝试选择曲线拟合的方法建立一个简单而又比较合适的模型。

线性回归可以满足许多数据分析，然而线性回归不会对所有的问题都适用，有时被解释变量与解释变量是通过一个已知或未知的非线性函数关系相联系的。变量之间的非线性关系可以划分为本质线性关系和非本质线性关系。所谓本质线性关系是指变量关系形式上虽然是非线性关系。

如何制作回归模型拟合效果图

1、把实验数据输入excel中，两个变量的最好做成两个竖排。选中所有数据，注意不要把文字也选上了。 2、在菜单栏中点“插入”，然后选择“散点图”下面的下拉菜单。 3、平滑曲线：从菜单中选择自己需要的类型，一般选择既有数据点，又有平滑曲线的散点图。就能得到平滑曲线。 4、多项式拟合（线性，指数，幂，对数也类似）：选取数据；插入，散点图；选择只有数据点的类型。 5、点击一个点，会选中所有数据点，然后点右键，在弹出的菜单中选择“添加趋势线”。 6、在这里可以选择需要和的曲线类型，如线性，指数，幂，对数，多项式。。选择多项式。 7、再把“显示公式”，“显示R平方”的复选框里打√，就能得到需要的曲线，公式，和相对误差。 8、图形格式设置：生成图形后还有一些问题，比如没有坐标轴名称，没有刻度等。 打开菜单中的设计，点图标布局中的下拉菜单。 9、会看到有很多布局类型的图标，选择自己需要的。比如，图中选的布局是常见的有标题，坐标轴名称的。 10、坐标轴还需要设置：用鼠标点击坐标轴附近的区域，右键，选择“设置坐标轴格式”。在这里可以进行详细地设置。具体操作根据自己需要进行。

如何使用MATLAB进行多项式拟合的计算

方法/步骤

  • 在进行曲线拟合之前需要对数据进行绘图，通过图形来对数据的基本趋势进行一个大概的判断，便于进一步拟合。

    %绘制图形：

    x=1:1:9;

    y=;

    plot(x,y,’r*’);

  • 因为离散数据较少根据图形我们无法直观的确定多项式模型,因此我们需要进行进一步的判断。在图形窗口中依次点击：工具-基本拟合，在填出的基本拟合窗口中中勾选二次方，三次方，四阶多项式。

  • 在刷新后的图形窗口中，观察几条曲线和离散数据的逼近程度，选取最有曲线所对应的阶数进行多项式拟合。由图形可知，对于本例，三次多项式模型与四阶多项式模型对于本组离散数据都要较好的拟合度，且两条曲线大致重合，故而我们选用相对容易求解的三次多项式模型进行拟合。

  • 接下来采用三次多项式模型进行拟合：

    %多项式拟合

    x=1:1:9;

    y=;

    p=polyfit(x,y,3);  

    xi=1:0.2:10;

    yi=polyval(p,xi);  

    plot(xi,yi,x,y,’r*’);

    拟合结果如下：

    其中p为降幂排列的多项式的系数。

  • 5

    确定了模型的参数后，揭下来的模型检验与修正我们不再进行，有兴趣的网友可以自行尝试，也可以关注我几天后更新下一篇经验：如何使用matlab建立人口预测模型。最后对最后一段代码中出现的两个函数进行说明：

    P=polyfit(x,y,N);  %N多项式拟合函数，返回降幂排列的多项式系数

    yi=polyval(P,xi);  %计算以P向量为系数的多项式在xi处的值

用MATLAB做多项式拟合，各个次数模型的优劣如何取舍

原来的找不到了，给你用matlab多项式拟合的吧1) 问题的提出 湖水在夏天会出现分层现象，其特点为接近湖面的水温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。下面是某个湖的观测数据深度（m）02.34.99.113.718.322.927.2温度(°C)22.822.822.820.613.911.711.111.1请问1． 湖水在10m处的温度是多少？2． 湖水在什么深度温度变化最大？2）问题的分析与假设本问题只给出了有限的实验数据点，可以想到用插值和拟合的方法来解决题目的要求。假设湖水深度是温度的连续函数，引入符号如下：h: 湖水深度,单位为mT: 湖水温度,单位为°C,它是湖水深度的函数：T=T(h)这里多项式拟合的方法来求出湖水温度函数T(h)。然后利用求出的拟合函数就可以解决本问题了。3）模型的建立将所给数据作图，横轴代表湖水深度，纵轴代表湖水温度，用Mathematica 数学软件画出散点图，操作的命令为：In:= d=,,,,,,,}In:= q=ListPlot Out= }得出 h=11.9312 是导函数的绝对值最大值点，于是可以知道湖水在深度为11.9312m 时温度变化最大。麻烦采纳，谢谢!