本文目录
- 初二下学期数学有哪些难的知识点为什么呢
- 八年级数学上册函数的知识点重点
- 初二一次函数的所有知识点
- 初二数学一次函数知识点归纳有哪些
- 学习初二的一次函数需要哪些基础知识
- 初二上学期一次函数知识点
- 初二数学函数有关知识点
初二下学期数学有哪些难的知识点为什么呢
步入了初中时代，学习压力自然会增加，而且学习的难度也会大大增加。对于初二的学生来说，初二的下学期数学有非常多难的知识点。比如说一次函数与反比例函数。这也是初二学生接触的函数知识将贯穿初中以及高中学习的整个过程，是代数学习的重点内容，也是解决综合性问题的强力工具，它的学习效果直接影响到学生在中考中的解答。
一、反比例函数的难点
理解反比例函数，并从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式。会画出反比例函数的图像，并结合图像分析总结出反比例函数的性质。渗透数形结合的数学思想及普遍联系的唯物主义思想。学习函数要循序渐进，一开始讲的是变量与常量，这部分是相对简单的，与一元一次方程有很大的关系，要是用韩某某未知数来表示某某的量，这是函数的基本。而且反比例函数有一定的解析式，运用正确的解析式就可以研究它们的图像。所以在学习含反比例函数的时候，一定要根据一元一次方程以及二元一次方程来一起学习运用。这也是整个反比例函数的难点。
二、勾股定理的难点
首先要认识勾股定理的特性，也就是在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，然后还要熟记一些常用的勾股数，这样可以节约做题的时间，然后还要根据题意解答。而且勾股定理有它自己的勾股定理的方程式，所以只要记住方程式就行。了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行计算作图和证明，这就是勾股定理的难点。
三、画圆平行四方形
在初二下学期的数学中，学习画圆和平行四边形的求证都是非常重要的，而且这个点是非常的难。因为圆和平行四方形它是不一定它是不能确定的数值，所以在求值的过程中经常会因为某一条线的变化而改变，所以难就难在这一点。可能有些时候你已经把他的答案求证出来了，但是却因为某一点而出错。所以在学习的过程中要不断的练习数学式，才能够打破困难。
八年级数学上册函数的知识点重点
定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx （k为任意不为零实数） 或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为任意不为零实数） 正比例函数图像经过原点 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)
初二一次函数的所有知识点
二次函数知识点总结 1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数. 2.二次函数 的性质 （1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴. （2）函数 的图像与 的符号关系. ①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点； ②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 . 3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线. 4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 . 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 . 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 . （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 . （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线 中， 的作用 （1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样. （2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧. （3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置. 当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）： ① ，抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 . 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
初二数学一次函数知识点归纳有哪些
初二数学一次函数知识点归纳有：
1、正比例函数和一次函数的概念
基础知识归纳：一般地，如果y=kx＋b（k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0)。这时，y叫做x的正比例函数。
基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1;而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件。
2、一次函数的图像
基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数y=kx＋b的图像是经过点（0,b）的直线。
正比例函数y=k/x的图像是经过原点（0，0）的直线。
k》0，b》0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
k》0，b《0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
k《0，b》0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。
k《0，b《0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
基本方法归纳：一次函数y=kx＋b是由正比例函数y=kx上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，再由b的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由k的正负决定，与b的取值无关。
3、正比例函数和一次函数解析式的确定
基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k≠0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx＋b（k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标和与Y轴的交点坐标；能求直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
5、一次函数的应用
基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题。
基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：
（1）设定实际问题中的变量。
（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式。
（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义。
（4）利用函数的性质解决问题。
（5）写出答案。
注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义。
学习初二的一次函数需要哪些基础知识
一、变量及变量间的关系，当一个变量产生变化时，另一个变量也随之产生变化，二、函数的概念来自相差变量的关系(式子、图、表)，三、用变量一次式表示的函数叫做一次函数，四、对一次函数Y=KX+b中的K、b进行分类讨论，K、b对函数图象(直线)的位置影响。
初二上学期一次函数知识点
二次函数知识点总结1.定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.3.二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成:的形式,其中.5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:,∴顶点是,对称轴是直线.(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.9.抛物线中,的作用(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时,,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):①,抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴;③,与轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则.10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标
初二数学函数有关知识点
初二数学《函数》知识点总结（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法： 分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法： 由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-， -） 点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x＞0,y＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。点P（x,y）到坐标原点的距离为 10、两点之间的距离：X轴上两点为A 、B |AB| Y轴上两点为C 、D |CD| 已知A 、B AB|= 11、中点坐标公式：已知A 、B M为AB的中点 则：M=( , )12、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。（二）函数的基本知识：知识网络图基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零当k》0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k《0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k》0时，图像经过一、三象限；k《0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k》0，y随x的增大而增大；k《0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b》0时，向上平移；当b《0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)（2）必过点：（0，b）和（- ，0）（3）走向： k》0，图象经过第一、三象限；k《0，图象经过第二、四象限 b》0，图象经过第一、二象限；b《0，图象经过第三、四象限 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限注：y＝kx+b中的k，b的作用：1、k决定着直线的变化趋势 ① k》0 直线从左向右是向上的 ② k《0 直线从左向右是向下的2、b决定着直线与y轴的交点位置① b》0 直线与y轴的正半轴相交 ② b《0 直线与y轴的负半轴相交（4）增减性： k》0，y随x的增大而增大；k《0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b》0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b《0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k》0，b》0 2、k》0，b《0 3、k《0，b《0 4、k《0，b》0 b》0 b《0 b=0k》0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k《0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点． (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)； (2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为 与 y轴交点坐标为(0，b)．5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法： 方法：联立方程组求x、y 例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2（2）两直线相交：k1 k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b28、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b》0时，向上平移；当b《0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b》0或ax+b《0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.（2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.有些多··慢慢看\(^o^)/~
