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向量的计算公式
向量a乘以向量b=(向量a得模长)乘以(向量b的模长)乘以cosα;向量a(x1,y1)向量b(x2,y2),向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。
扩展资料:点乘向量A=(x1,y1)向量B=(x2,y2)向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2=数值u为向量A、向量B之间夹角。叉乘向量A×向量B=(x1y2i,x2y2j)=向量
请问向量有哪些公式
1、向量垂直公式
向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2)
a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb(λ是一个常数)
a垂直b:a1b1+a2b2=0
2、向量平行公式
向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)
x1y2-x2y1=0
a⊥b的充要条件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0
几何表示
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量,记作长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
以上内容参考:百度百科-向量
常用向量计算公式有哪些
1、向量的加法:ab+bc=ac设a=(x,y) b=(x’,y’)则a+b=(x+x’,y+y’)向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的性质:交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的减法ab-ac=cba-b=(x-x’,y-y’)若a//b则a=eb则xy`-x`y=0若a垂直b则ab=0则xx`+yy`=03、向量的乘法设a=(x,x’) b=(y,y’)a·b(点积)=x·x’+y·y’
向量的公式有哪些
向量相乘公式:
向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos,设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),|向量a|=√(x1^2+y1^2),|向量b|=√(x2^2+y2^2)。
向量积公式:
设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)。
向量之间不叫乘积,而叫数量积,如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。
向量相乘分内积和外积:
内积:ab=丨a丨丨b丨cosα,内积无方向,叫点乘。
外积:a*b=丨a丨丨b丨sinα,外积有方向,叫*乘。那个读差,即差乘,方便表达所以用差。
另外,外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积=两向量的模的乘积*cos夹角=横坐标乘积+纵坐标乘积。
向量的定义:
是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向,且满足平行四边形法则的几何对象。
向量的运算公式有哪些
向量的基本运算公式是:
向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x’,y+y’)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
向量的减法:如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0。
个向量相乘公式:向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos,设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),|向量a|=√(x1^2+y1^2),|向量b|=√(x2^2+y2^2)。
向量的除法:a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量,方向不变。
在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。
向量的记法:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。
高中数学向量公式
设a=(x,y),b=(x’,y’).1、向量的加法向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”a=(x,y) b=(x’,y’) 则 a-b=(x-x’,y-y’).
4、数乘向量向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
扩展资料:
表达方式
1、代数表示
一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示,手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示,如
,也可以用大写字母AB、CD上加一箭头(→)等表示,如, 。
2、几何表示
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量,记作长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。
请问向量运算的公式是什么
向量的运算包括加法、减法、数乘、点乘和叉乘。以下是向量运算的公式: 1.向量加法:若有向量a和b,则它们的和为a+b=(a1+b1, a2+b2, a3+b3)。 2.向量减法:若有向量a和b,则它们的差为a-b=(a1-b1, a2-b2, a3-b3)。 3. 数乘:若有向量a和实数k,则它们的积为ka=(ka1, ka2, ka3)。 4. 点乘:若有向量a和b,则它们的点乘为a·b=a1b1+a2b2+a3b3=|a||b|cosθ,其中θ为a和b之间的夹角,|a|和|b|分别为a和b的模长。 5. 叉乘:若有向量a和b,则它们的叉乘为a×b=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1),其结果是一个新的向量,其模长为|a×b|=|a||b|sinθ,方向垂直于a和b所在的平面,符合右手定则。向量的定义既有大小,又有方向的量叫做向量(Vector)。向量的几何表示在几何上,向量用有向线段来表示,有向线段长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向。其实有向线段本身也是向量,称为几何向量。今后我们将以它为代表来研究向量。
数学向量的所有公式
设a=(x,y),b=(x’,y’).
1、向量的加法
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a。
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0。
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”。
a=(x,y) b=(x’,y’) 则 a-b=(x-x’,y-y’)。
4、数乘向量
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa。
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb。
相关概念
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。
因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
求向量的所有公式
设a=(x,y),b=(x’,y’)。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x’,y+y’)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x’,y’) 则 a-b=(x-x’,y-y’). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。 当λ>0时,λa与a同方向; 当λ<0时,λa与a反方向; 当λ=0时,λa=0,方向任意。 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。 注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍; 当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:(λa)b=λ(ab)=(aλb)。 向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab。若a、b不共线,则ab=|a||b|cos〈a,b〉;若a、b共线,则ab=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示:ab=xx’+yy’。 向量的数量积的运算律 ab=ba(交换律); (λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律); (a+b)c=ac+bc(分配律); 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉ab=0。 |ab|≤|a||b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。 2、向量的数量积不满足消去律,即:由 ab=ac (a≠0),推不出 b=c。 3、|ab|≠|a||b|
向量的运算的所有公式有哪些
- 01
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则, 向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0,0的反向量为0,OA-OB=BA.即“共同起点,指向被减”a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,则a-b=(x1-x2,y1-y2)。
在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则,向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0,0的反向量为0,OA-OB=BA.即“共同起点,指向被减”a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,则a-b=(x1-x2,y1-y2)。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
向量的数量积的运算律
a·b=b·a(交换律)
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)
向量的向量积运算律
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
a×(b+c)=a×b+a×c.
(a+b)×c=a×c+b×c.