本文目录
- 不等式的解法
- 分式的符号法则讲解
- 八年级数学上册分式的乘除法知识点整理
- 不等式e-1/x>0，其中x的取值范围是多少能否详述这类不等式(a-1/x>0)的解法
- 第二点分式不等式这两个公式怎么推出来的求大神讲解！！坐等推理过程~好评悬赏！
- 解不等式1/(x+2)≥0
- 6-x分之6≥0如何化简
- 不等式
- (x+1+6)(x+1+5)-(x+1-3)(x+1)的解答步骤
- 不等式变号法则是什么
不等式的解法
不等式的解法
所谓不等式，是指用符号“》”“《”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子。
不同类型的不等式，有不同的解法。
方法/步骤
含绝对值不等式（关键是去掉绝对值）
在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
整式不等式
整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x》0
同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
根轴法（零点分段法）
1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)；
2） 分解因式；
3） 标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取的根打实心点，不能去的打空心）；
4）穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重根不能穿过)；
一元二次不等式解法步骤：
1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)；
2） 首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）
3） 画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）
分式不等式
与分式方程类似，像f(x)/g(x)》0或f(x)/g(x)《0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0）这样，分母中含有未知数的不等式
指数、对数不等式对数不等式是一种两边由对数构成的不等式
指数不等式是指数中含有未知数的不等式叫指数不等式。
不等式组的口诀解法
（一）同大取大
如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数
（二）同小取小
如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式组的解集就是小于小数
（三）大小小大中间
如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小于大数，那么这个不等式组的解集就是小数与大数之间的部分
（四）大大小小找不到
如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数，另一个不等式的解集是小于小数，那么不等式组就是无解
分式的符号法则讲解
其法则是：同时改变分式的分子，分母符号，分式不变。只改变分式的分子分母之一的符号则整条分式变号。
八年级数学上册分式的乘除法知识点整理
一、分式的定义：
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0(B?0)
②分式无意义：分母为0(B?0)
③分式值为0：分子为0且分母不为0(?A叫做分式，A为分子，B为分母。B?A?0)
?B?0
?A?0?A?0或?)B?0B?0??
?A?0?A?0或?)
?B?0?B?0④分式值为正或大于0：分子分母同号(?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(?
⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)
三、分式的基本性质
(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C
(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A?A?AAB?BB?B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。
四、分式的约分
1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3.两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约
去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
约分时。分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
五、分式的通分
1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的’同分母分式，叫做分式的通分。
(依据：分式的基本性质!)
2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分时，最简公分母的确定方法：
1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
3.“两大类三类型”
通分“两大类”指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式
“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
1)“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积;
2)“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母;
3)“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，
也应包括相同的因式
4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
六、分式的四则运算与分式的乘方
①分式的乘除法法则：aca?c??bdb?d
acada?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：?bdbcb?c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
an?a?②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nb?b?
③分式的加减法则：
1)同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：naba?b??ccc
acad?bc??bdbd2)异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
3)两种类型：一是分式间的加减;二是整式与分式的加减(整式的分母为1)
注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对
有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。
七、整数指数幂
①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指
数幂一样适用。即：
am?an?am?nam
n??nn?amn?ab??anbnam?an?am?n(a?0)1an?a??n0na?na?0)a?1(a?0)(任何不等于零的数的零次幂都等于1)ab?b?
其中m，n均为整数。
八、分式方程
1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程
2.解分式方程的步骤：
(1)能化简的先化简
(2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
(3)解整式方程，得到整式方程的解。
(4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
九、列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样)
①审—仔细审题，找出等量关系。
②设—合理设未知数。
③列—根据等量关系列出方程(组)。
④解—解出方程(组)。注意检验
⑤答—答题。
不等式e-1/x>0，其中x的取值范围是多少能否详述这类不等式(a-1/x>0)的解法
按分式不等式进行通分（ex-1）/x＞0,符号法则化为（ex-1）x＞0,得x＜0,或x＞1/e,
第二点分式不等式这两个公式怎么推出来的求大神讲解！！坐等推理过程~好评悬赏！
2。这两个公式都是根据两数相乘，相除的符号法则推出来的： 同号相乘（或相除）得正； 异号相乘（或相除）得负。
解不等式1/(x+2)≥0
请理解以上解答过程
所有的正数都大于0，所以这就要求分子和分母同时为正数，或者同时为负数，分子是1，为正数，所以分母也必须是正数，也就是说x+2必须大于0，从而解x+2＞0，结果就是x＞-2
6-x分之6≥0如何化简
分式方程大于零求解其实就是判断分母和分子的符号。这里分子为正数6，所以分母也要大于等于零就行。具体步骤如下：6/（6-x）≥06-x≥0x≤6
不等式
第一个是根据乘除法的符号法则相同：同号得正，异号得负，所以当分母不等于0的情况下，不等式ab》0和a/b》0同解，即(2x-1)/(3x+1)≥0与(2x-1)×(3x+1)≥0在3x+1≠0的情况下有相同的解集。解(2x-1)/(3x+1)≥0与解(2x-1)×(3x+1)≥0，3x+1≠0一样的。注意“同解”，不是把(2x-1)/(3x+1)≥0变形成(2x-1)×(3x+1)≥0，3x+1≠0第二个是根据分式的符号，分子分母的符号各有2种可能，所以要讨论。什么时候要讨论，都是根据基本的运算法则来的。解分式不等式，第一种方法是最基本的，即通分，使不等号右边等于0；第二种方法不值得提倡。
(x+1+6)(x+1+5)-(x+1-3)(x+1)的解答步骤
一般来说，对于分式不等式的解法，有两个途径。一是分情况去分母。解联立不等式。二是移项通分，使不等号一边为0，然后据“符号法则”，分子分母异号。写出不等式组来处理。例如，我们用第一种途径试试：当x+1》0时，①(x-3) ≤ 3(x+1).②我们解①②，求出交集；当x+1《0时，③(x-3) ≥ 3(x+1).④我们解③④，求出交集。再把两个结果都当成答案。（也就是取两个“交集”的“并集”，为答案）。自己完成好吧？第二种途径，我写的比较清楚了，自己也可以试试，对自己很有帮助。不要以完成作业为主，要以解决问题有哪些方法来锻炼自己。（不要像猪八戒吃人参果，进了肚子就完事）。
不等式变号法则是什么
不等式符号变形规则：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
所移项为加减，则同于乘除法。
所移项为乘除。此时要注意两点：
(1)若所移项为负，则不等号应改变符号。
(2)若所移项可能为0，则移项后作为分母时，应首先考虑其为0的情况。防止疏忽。
基本性质
①如果x》y，那么y《x；如果y《x，那么x》y；（对称性）
②如果x》y，y》z；那么x》z；（传递性）
③如果x》y，而z为任意实数或整式，那么x+z》y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x》y，z》0，那么xz》yz；如果x》y，z《0，那么xz《yz；（乘法原则）
⑤如果x》y，m》n，那么x+m》y+n；
