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齐次线性方程组的解法
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。
如果m《n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数》，则齐次线性方程组有非耍解，否则为全零解。
性质
齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩 r(A)=n，方程组有唯一零解齐次线性方程组的系数矩阵秩 r()《，方程组有无数多解。
4.n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。
定义
定理1
齐次线性方程组 有非零解的充要条件是 r(A)即系阵A的小于未知量的个数推论。
齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是 r(r(4)n。
结构
齐次线性方程组解的性质
定理2 若x是齐次线性方程组的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解，则 a1 +22 也是它的解定理4 对齐次线性方程组，若 )=” ，则存在基础解系，目基础解系所含向量的个数为 几一”，即其解空间的维数为n-r
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵;
2、若 r(4) = ” =n (未知量的个) ，则原方程组仅有解，即 = 0，求解结束:若 r(A)=《 n (未知量的个数) ，则原方程组有非零解，进行以下步骤:3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组;
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
解线性方程组
可以把这个线性方程组的系数和等式右边的数写成一个矩阵，形如 3 2 2 -1 1 1 1 -1 0 3 1 4 ，做初等行变换得到一个行阶梯矩阵，得到该矩阵的秩等于3=系数矩阵的秩，该方程组有解。于是得到同解方程组3*x1+2*x2+2*x3=-1x2+x3=-2-2*x3=10 ，这样就可以算出它的解了。 以上是对线性方程组的通用解法，你也可以对原方程组进行加减消元就可以了。
线性方程组有哪些解法
对于线性方程组，分为其次的和非其次的！以下我分别就两种方程组给出其解法首先，对于其次方程组，我们通常就是列出其系数行列式，一步一步化成行阶梯型，再化成行最简型。然后求解，一般基础解系里面解向量的个数等于未知数的个数减去系数行列式的秩。其次，对于非其次方程组，我们的解法是通解加特解得方法，所谓通解，就是先解出非其次方程组所对应其次方程组的基础解系，然后再随便找一个特解满足非其次方程组即可，然后把它们相加组合起来，就是非其次方程组的解对于你提出的，是有无解得问题，要相对简单，只需要考察系数行列式的秩和其增广矩阵的秩是否相等，如果相等才有解，如果不相等，就没有解了，
线性方程组的基本解法
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)
非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。
系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
解
非齐次线性方程组Ax=b的求解：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)《R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。
线性方程组特解如何求解
特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式，那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组，然后得出该方程组特解。
具体解法为：
（1）将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。
（2）根据标准行列式写出同解方程组。
（3）按列解出方程。
（4）得出特解。
线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的，特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。
扩展资料：
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)《R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于 ，即可写出含n-r个参数的通解。非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)《n。（rank(A)表示A的秩）
解的结构：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
高等代数中解线性方程组的方法有几种
高等代数中解线性方程组的方法：分两大类：一、直接法：按选元分不选主元法和选主元法(列选、全选)。接不同消元方法又分：1、高斯消元法。2、高斯主元素法。3、三角解法。4、追赶法。二、迭代法：1、雅可比迭代法。2、高斯—塞德尔迭代法。3、超松驰迭代法。
线性方程组的通解是什么
通解可以运用特征线法，分离变量法和特殊函数法。
通解是线性方程组的解的一般形式，又称为一般解。
方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系（加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数）。
非齐次线性方程组解法
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)《R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2……，Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。
线性方程组有那些解法
假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言，若n《=m, 则有：
1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解；
2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解；
3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解；
4、若n》m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解；
5、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。
扩展资料
线性方程组解题法则：
1、克莱姆法则：用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系。
2、矩阵消元法：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
