本文目录
- 欧拉角的解释
- 载体姿态角的定义
- 定角与欧拉角的关系
- 什么是欧拉角
- 无人机方向控制pitch yaw roll是什么 欧拉角定义
- 欧拉角里的章动角和进动角的详细解释
- 旋转矩阵与四元数和欧拉角转换的奇异性怎么解决
- 世界坐标到相机坐标的旋转矩阵采用什么顺序的欧拉角
- 如何用Matlab实现四元数到欧拉角的转换（急需转换的代码）
欧拉角的解释
欧拉角是用来唯一地确定定点转动明体位置的三个一组独立角参量，由章动角θ、进动角ψ和自转角φ组成，为L.欧拉首先提出,故得名。它们有多种取法,下面是常见的一种。
如图所示，由定点O作出固定坐标系Oxyz以及固连于刚体的坐标系Ox’y’z’。以轴Oz和Oz’为基本轴，其垂直面Oxy和Ox’y’为基本平面.由轴Oz量到Oz’的角度θ称为章动角。平面zOz’的垂线ON称为节线，它又是基本平面Ox’y’和Oxy的交线。在右手坐标系中，由ON的正端看，角θ应按逆时针方向计量。由固定轴Ox量到节线ON的角度ψ称为进动角，由节线ON量到动轴Ox’的角度φ称为自转角。由轴Oz和Oz’正端看，角ψ和φ也都按逆时针方向计量。欧拉角（ψ,θ,φ）的名称来源于天文学。
三个欧拉角是不对称的，在几个特殊位置上具有不确定性（当θ=0时，φ和ψ就分不开）。对不同的问题，宜取不同的轴作基本轴，并按不同的方式量取欧拉角。
若令Ox’y’z’的原始位置重合于Oxyz，经过相继绕Oz、ON和Oz’的三次转动Z（ψ）、N（θ）、Z’（φ）后，刚体将转到图示的任意位置（见刚体定点转动）。变换关系可写为：
R（ψ,θ,φ）=Z’（φ）N（θ）Z（φ），
式中R、Z’、N、Z是转动算子，并可用矩阵表示如下：
在进行转动算子的乘法运算时，应从最右端做起。
刚体上任一点Q在两个坐标系中的坐标x、y、z和x’、y’、z’都可以通过矢径的模和方向余弦来表出。两组坐标之间有如下变换关系：
反变换只须在同名坐标间对调记号。
如果刚体绕通过定点O的某一轴线以角速度ω转动，而ω在与刚体固连的活动坐标系Ox’y’z’上的投影为ωx’、ωy’、ωz’，则它们可用欧拉角及其微商表示如下：
由上式可以看出，如果已知ψ、θ、φ和时间的关系，则可用上式计算角速度ω在活动坐标轴上的三个分量；反之，如在任一瞬时已知t和ω的各个分量,也可利用上式求出ψ、θ、φ和时间t的关系，因而也就决定了刚体的运动。我们通常把上式叫做欧拉运动学方程。 对于在三维空间里的一个参考系，任何坐标系的取向，都可以用三个欧拉角来表现。参考系又称为实验室参考系，是静止不动的。而坐标系则固定于刚体，随着刚体的旋转而旋转。
参阅右图。设定 xyz-轴为参考系的参考轴。称 xy-平面与 XY-平面的相交为交点线，用英文字母（N）代表。zxz 顺规的欧拉角可以静态地这样定义：
α 是 x-轴与交点线的夹角，β 是 z-轴与Z-轴的夹角，γ 是交点线与X-轴的夹角。
很可惜地，对于夹角的顺序和标记，夹角的两个轴的指定，并没有任何常规。科学家对此从未达成共识。每当用到欧拉角时，我们必须明确的表示出夹角的顺序，指定其参考轴。
实际上，有许多方法可以设定两个坐标系的相对取向。欧拉角方法只是其中的一种。此外，不同的作者会用不同组合的欧拉角来描述，或用不同的名字表示同样的欧拉角。因此，使用欧拉角前，必须先做好明确的定义。 欧拉角在SO(3)上，形成了一个坐标卡(chart) ；SO(3)是在三维空间里的旋转的特殊正交群。这坐标卡是平滑的，除了一个极坐标式的奇点在 β=0 。
类似的三个角的分解也可以应用到SU(2)；复数二维空间里旋转的特殊酉群；这里， β值在0与2π之间。这些角也称为欧拉角。
载体姿态角的定义
姿态角是按欧拉概念定义的，故亦称欧拉角。 姿态角是由机体坐标系与地理坐标系之间的关系确定的，用航向角、俯仰角和横滚角三个欧拉角表示。不同的转动顺序会形成不同的坐标变换矩阵，通常按航向角、俯仰角和横滚角的顺序来表示机体坐标系相对地理坐标系的空间转动。
定角与欧拉角的关系
定角与欧拉角的关系：构件在三维空间中的有限转动，可依次用三个相对转角表示，即进动角、章动角和自旋角，这三个转角统称为欧拉角。
欧拉角就是个概念，它把一个转动分解成三个方向的转动，可以用三个欧拉角表示一个转动R（θ1，θ2，θ3）。其中的θ1，θ2，θ3就是普通的角度，欧拉角用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量，由章动角θ、旋进角（即进动角）ψ和自转角j组成，为欧拉首先提出而得名。
动态定义
也可以给予欧拉角两种不同的动态定义。一种是绕着固定于刚体的坐标轴的三个旋转的复合；另外一种是绕着实验室参考轴的三个旋转的复合。用动态的定义，我们能更了解，欧拉角在物理上的含义与应用。特别注意，以下的描述，XYZ 坐标轴是旋转的刚体坐标轴；而 xyz 坐标轴是静止不动的实验室参考轴。
什么是欧拉角
欧拉角
科技名词定义
中文名称： 欧拉角 英文名称： Euler angles 定义： 构件在三维空间中的有限转动，可依次用三个相对转角表示，即进动角、章动角和 自旋角，这三个转角统称为欧拉角。
无人机方向控制pitch yaw roll是什么 欧拉角定义
欧拉角是表达旋转的最简单的一种方式，形式上它是一个三维向量，其值分别代表物体绕坐标系三个轴(x,y,z轴）的旋转角度。这样的话，很容易想到，同样的一个三维向量，代表了绕x，y，z的旋转值。
绕三个轴的旋转值pitch，yaw，roll来自航空界的叫法，翻译为俯仰角，偏航角，翻滚角，非常形象。注意:pitch不能超过90度
绕x轴旋转pitch，绕y轴旋转yaw，绕z轴旋转roll
从英文意思出发，
roll:是卷；滚动，转动；辗的意思；
yaw是（火箭、飞机、宇宙飞船等）偏航的意思；
pitch是倾斜；投掷；搭帐篷；坠落的意思；
所以，roll的意思是翻滚，就是绕着机身所在的那个轴。yaw是偏航的意思，偏航就是绕着重力方向为轴。pitch倾斜、坠落的意思，坠落就是以翅膀所在的直线为轴发生旋转。（以客机为例）
欧拉角里的章动角和进动角的详细解释
欧拉角
中文名称：欧拉角
英文名称：Euler angles
定义：构件在三维空间中的有限转动，可依次用三个相对转角表示，即进动角、章动角和自旋角，这三个转角统称为欧拉角。
欧拉角用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量，由章动角θ、旋进角（即进动角）ψ和自转角j组成，为欧拉首先提出而得名。
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详细内容见参考资料：
http://baike.baidu.com/view/90087.html
旋转矩阵与四元数和欧拉角转换的奇异性怎么解决
说明几点：
1、输出的欧拉角单位是弧度；
2、欧拉角的定义有很多种，应用在不同的领域（有时用的名字，例如 Tait-Bryan角）。确切点说，一共有12种定义——第一次旋转可以绕任何一个坐标轴进行（3），第二、第三次旋转要绕除上一次旋转之外的另外两个坐标轴（2x2），所以，一共可以有3x2x2=12种定义。quat2angle支持这全部12种定义，并以三次旋转的坐标轴表示，例如’ZYX’, ’ZYZ’, ’ZXY’,等等。默认的转序是ZYX。
世界坐标到相机坐标的旋转矩阵采用什么顺序的欧拉角
由于欧拉角的定义太广义，实际中会有比较具体的定义：
静态定义：3个欧拉角是与固定轴的夹角，有12中顺规定义（维基百科）
动态定义：围绕世界坐标系旋转、围绕载体坐标系旋转
12中顺规：
非对称型欧拉角: XYZ，XZY，YXZ，YZX，ZXY，ZYX
对称型欧拉角: XYX，XZX，YXY，YZY，ZXZ，ZYZ
如何用Matlab实现四元数到欧拉角的转换（急需转换的代码）
MATLAB 2006b之后的版本提供了航空航天工具箱（Aerospace Toolbox），其中有quat2angle函数，就是用于实现四元数到欧拉角转换的。
基本调用格式：
[r1 r2 r3] = quat2angle(q)
[r1 r2 r3] = quat2angle(q, s)
其中q为四元数，r1-r3为欧拉角，s为欧拉转序（rotation sequence，有的资料译成“顺规”）。
说明几点：
1、输出的欧拉角单位是弧度；
2、欧拉角的定义有很多种，应用在不同的领域（有时用的名字，例如 Tait-Bryan角）。确切点说，一共有12种定义——第一次旋转可以绕任何一个坐标轴进行（3），第二、第三次旋转要绕除上一次旋转之外的另外两个坐标轴（2x2），所以，一共可以有3x2x2=12种定义。quat2angle支持这全部12种定义，并以三次旋转的坐标轴表示，例如’ZYX’, ’ZYZ’, ’ZXY’,等等。默认的转序是ZYX。
3、上面说的转序涉及到坐标系的定义，该函数的坐标系定义为Z轴为竖轴，可能与某些领域的习惯不同，需要特别注意。
示例：
》》 [yaw, pitch, roll] = quat2angle([1 0 1 0])
yaw =
0
pitch =
1.5708
roll =
0
