本文目录
- 阿贝尔（Abel）定理不是用来说明级数的收敛域的么
- 阿贝尔定理的概述
- 一元五次方程的阿贝尔定理
- 收敛中的阿贝尔定理是怎么用的
- 阿贝尔定理 具体是什么
- 阿贝尔定理是什么
- 阿贝尔定理求解释！！！谢谢！！！
- 阿贝尔定理的例子和应用
- 阿贝尔定理
阿贝尔（Abel）定理不是用来说明级数的收敛域的么
1824年,阿贝尔首次作出了一般的五次方程用根式不可解的正确证明．更详细的证明,于1826年发表在克雷尔杂志第一期上．题目为“高于四次的一般方程的代数解法不可能性的证明”．在这篇论文中,阿贝尔讨论并修正了鲁菲尼论证中的缺陷．鲁菲尼的“证明”缺乏域的概念,所以不可能在由已知方程的系数所确定的基础域及域的扩张下进行工作．另外,鲁菲尼“证明”中还用到了一个未加证明的关键性命题,后称阿贝尔定理．该定理说,如果一个代数方程能用根式求解,则出现在根的表达式中的每个根式,一定可以表成方程诸根及某些单位根的有理函数．阿贝尔就是应用这个定理证明高于四次的一般方程不能有根式解的．
上面所说的阿贝尔定理,也就是“置换群”的思想.
阿贝尔定理的概述
定理1 （阿贝尔第一定理）
1）若幂级数①在 收敛，则幂级数①在都绝对收敛。
2）若幂级数①在 发散，，则幂级数①在都发散。
定理2：有幂级数①，即 ，若
则幂级数①的收敛半径为
定理3（阿贝尔第二定理）
若幂级数①的收敛半径 ，则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛。
定理4 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 与 ，则r1=r2
定理5 若幂级数 的收敛半径 ，则它的和函数 在区间 连续。
定理6 若幂级数 的收敛半径 ,则它的和函数 由0 到x 可积，且可逐项积分，即
定理7 若幂级数的收敛半径 , 则则它的和函数 在区间 可导，且可逐项微分
一元五次方程的阿贝尔定理
16 世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式。这个公式公布没两年，卡当的学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。
大约三百年之后，在1825年，挪威学者阿贝尔（Abel）终于证明了：一般的一个代数方程，如果方程的次数n≥5 ，那么此方程不可能用根式求解。即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的阿贝尔定理。
收敛中的阿贝尔定理是怎么用的
通过对数列增加一个x的n次方，
这里的n要和分母的指数一致，化成幂级数求和的方法，
最终再将x收敛到1的方式，以此来解决收敛级数的问题。
中文名称
阿贝尔定理
外文名称
Abel Theorem
应用学科
数学
适用领域范围
幂级数
提出时间
19世纪
提出者
阿贝尔
阿贝尔定理 具体是什么
16 世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人，发现了三次方程的求根公式。这个公式公布没两年，卡当的学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。
这样的求根公式究竟有没有呢？年轻的挪威数学家阿贝尔作出了回答：“没有。”阿贝尔从理论上予以证明，无论怎样用加、减、乘、除以及开方运算，无论将方程的系数怎样排列，它都决不可能是一般五次方程的求根公式。
阿贝尔率先解决了这个引入瞩目的难题.所以成为阿贝尔定理
阿贝尔定理是什么
定理1 （阿贝尔第一定理）1）若幂级数①在x0 0 收敛，则幂级数①在都收敛。2）若幂级数①在x1发散，则幂级数①在都发散。定理2：有幂级数①，即，若则幂级数①的收敛半径为定理3（阿贝尔第二定理）若幂级数①的收敛半径r》0，则幂级数①在任意闭区间都一致收敛。定理4 若幂级数与的收敛半径分别是正数 r1与r2，则r1= r2定理5 若幂级数的收敛半径r》0，则它的和函数S(x) 在区间连续。定理6 若幂级数的收敛半径r》0,则它的和函数S(x) 由0到x可积，且逐项积分，即定理7 若幂级数的收敛半径r》0,则则它的和函数在区间 (-r , r) 可导，且可逐项微分
采纳我
阿贝尔定理求解释！！！谢谢！！！
不一定。如果x1恰好是收敛区间的边缘，等于号成立；如果收敛区间在x0~x1内部（真子集），就是＜了。
没有说x1处就是边缘呀。
假如收敛半径=r，|x1-x0|=r，等号成立；
如果|x1-x0|》r,小于号成立。
x1=x0±r，是临界边缘，可能收敛，也可能发散。
阿贝尔定理的例子和应用
阿贝尔定理的一个有用应用是计算已知收敛级数。方法是通过在级数每项后加上 项，将问题转换为幂级数求和，最后再计算 x趋于1 时幂级数的极限。由阿贝尔定理可知，这个极限就是原级数的和。
1. 为计算收敛级数 ，设
于是有
2. 为计算收敛级数 ，设
因此有
阿贝尔定理
如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|《|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|》|x1|的一切x使这幂级数发散。
阿贝尔与椭圆函数
椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪，从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分，这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性，椭圆积分就是如此得名的。
19世纪初，椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得（A.M.Legen-dre，1752－1833）。
他研究这个题材长达40年之久，他从前辈工作中引出许多新的推断，组织了许多常规的数学论题，但他并没有增进任何基本思想，他把这项研究引到了“山重水复疑无路”的境地。也正是阿贝尔，使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色，开拓了“柳暗花明”的前途。
以上内容来源：百度百科-阿贝尔定理
