本文目录
- 博士的爱情算式中的欧拉公式代表什么意思
- 什么是欧拉函数
- 看不懂欧拉定理的意思，求救
- 欧拉到底代表什么那个以欧拉命名的函数类型具体表示什么意思那个欧拉函数公式有有哪些用处哪些方面
- 互质分式函数是什么意思
- 欧拉公式什么意思
- 算法里的MOD是什么意思，怎么运算
- matlab 中的欧拉数是什么意思
博士的爱情算式中的欧拉公式代表什么意思
用拓朴学方法证明欧拉公式尝欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形并且没有洞的立体），假设F，E和V分别表示面，棱（或边），角（或顶）的个数，那么F-E+V=2。试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式。证明：（1）把多面体（图中①）看成表面是薄橡皮的中空立体。（2）去掉多面体的一个面，就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形，像图中②的样子。假设F′，E′和V′分别表示这个平面图形的（简单）多边形、边和顶点的个数，我们只须证明F′-E′+V′=1。（3）对于这个平面图形，进行三角形分割，也就是说，对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线，一直到成为一些三角形为止，像图中③的样子。每引进一条对角线，F′和E′各增加1，而V′却不变，所以F′-E′+V′不变。因此当完全分割成三角形的时候，F′-E′+V′的值仍然没有变。有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上。（4）如果某一个三角形有一边在边界上，例如图④中的△ABC，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即AC，这样也就去掉了△ABC。这样F′和E′各减去1而V′不变，所以F′-E′+V′也没有变。（5）如果某一个三角形有二边在边界上，例如图⑤中的△DEF，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即DF和EF，这样就去掉△DEF。这样F′减去1，E′减去2，V′减去1，因此F′-E′+V′仍没有变。（6）这样继续进行，直到只剩下一个三角形为止，像图中⑥的样子。这时F′=1，E′=3，V′=3，因此F′-E′+V′=1-3+3=1。（7）因为原来图形是连在一起的，中间引进的各种变化也不破坏这事实，因此最后图形还是连在一起的，所以最后不会是分散在向外的几个三角形，像图中⑦那样。（8）如果最后是像图中⑧的样子，我们可以去掉其中的一个三角形，也就是去掉1个三角形，3个边和2个顶点。因此F′-E′+V′仍然没有变。即F′-E′+V′=1成立，于是欧拉公式：F-E+V=2得证。欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式--将复数、指数函数与三角函数联系起来；拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。此外还包括其他一些欧拉公式，比如分式公式等等.
什么是欧拉函数
在数论，对正整数n，欧拉函数《math》\varphi(n)《/math》是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。
例如《math》\varphi(8)=4《/math》，因为1,3,5,7均和8互质。
从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。
[编辑]φ函数的值
《math》\varphi(1)=1《/math》（唯一和1互质的数就是1本身）。
若n是质数p的k次幂，《math》\varphi(n)=p^a-p^=(p-1)p^《/math》，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。
欧拉函数是积性函数——若m,n互质，《math》\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)《/math》。证明：设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集，据中国剩余定理，《math》A \times B《/math》和C可建立一一对应的关系。因此《math》\varphi(n)《/math》的值使用算术基本定理便知，
若《math》n = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p}《/math》，
则《math》\varphi(n) = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p-1}(p-1) = n\prod_{p|n}\left(1-\frac\right)《/math》。
例如《math》\varphi(72)=\varphi(2^3\times3^2)=2^(2-1)\times3^(3-1)=2^2\times1\times3\times2=24《/math》
[编辑]与欧拉定理、费马小定理的关系
对任何两个互质的正整数a, m，《math》m\ge2《/math》，有
《math》a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m《/math》
即欧拉定理
当m是质数p时，此式则为：
《math》a^ \equiv 1 \pmod p《/math》
即费马小定理。
看不懂欧拉定理的意思，求救
两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m
记作 a≡b (mod m)
读作 a同余于b模m，或读作a与b对模m同余。
对这个式子，通俗一点解释就是 ：a^φ(n) 和 1 除以 n 的余数相同。
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欧拉到底代表什么那个以欧拉命名的函数类型具体表示什么意思那个欧拉函数公式有有哪些用处哪些方面
欧拉是一个人，全名莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。
复变函数：e^(ix)=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”
详细信息可以参考：http://baike.baidu.com/link？url=fCf3DKVYkwqd2xUpPyf3d2LXYBBZB0GD2yzNBGlXJYbDLK6dd9ARqTd5jRvmFNN5#6
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互质分式函数是什么意思
ψ函数即欧拉函数。
在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为φ函数、欧拉商数等。
例如，ψ（8）=4，因为1,3,5,7均和8互质。
欧拉函数实际上是模n的同余类所构成的乘法群（即环的所有单位元组成的乘法群）的阶。这个性质与拉格朗日定理一起构成了欧拉定理的证明。
欧拉公式什么意思
欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式--将复数、指数函数与三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。 此外还包括其他一些欧拉公式，比如分式公式等等。不知你想问的是哪个？如果方便的话可以上网查一下，网址http://baike.baidu.com/view/398.htm
算法里的MOD是什么意思，怎么运算
我们知道，mod函数是一个求余函数，其格式为：
mod(nExp1,nExp2)，即是两个数值表达式作除法运算后的余数。那么：两个同号整数求余与你所知的两个正数求余完全一样(即两个负整数与两个正整数的算法一样)。
一、两个异号整数求余
1.函数值符号规律(余数的符号)
mod(负,正)=正
mod(正,负)=负
结论：两个整数求余时，其值的符号为除数的符号。
2.取值规律
先将两个整数看作是正数，再作除法运算
①能整除时，其值为0
②不能整除时，其值=除数×(整商+1)-被除数
例：mod(36,-10)=-4
即：36除以10的整数商为3，加1后为4；其与除数之积为40；再与被数之差为（40-36=4）；取除数的符号。
所以值为-4。
二、两个小数求余
取值规律：被除数-(整商×除数)之后在第一位小数位进行四舍五入。
例：mod(9,1.2)=1
即：9除1.2其整商为7；7与除数1.2之积为8.4；8.4四舍五入之后为8；被除数9与8之差为1。故结果为1。
例：mod(9,2.4)=0
即：9除2.2其整商为4；4与除数2.2这积为8.8；8.8四舍五入之后为9；被除数9与9之差为0。故结果为0。
matlab 中的欧拉数是什么意思
最通常的空间完整性，即空洞区域内空洞数量的度量，测量法称为欧拉函数，它只用一个单一的数描述这些函数，称为欧拉数。数量上，欧拉数=（空洞数）-（碎片数-1），这里空洞数是外部多边形自身包含的多边形空洞数量，碎片数是碎片区域内多边形的数量。有时欧拉数是不确定的。
奇数项的欧拉数皆为零，偶数项的欧拉数正负相间，开首为：
E0 = 1
E2 = -1
E4 = 5
E6 = -61
E8 = 1,385
E10 = -50,521
E12 = 2,702,765
E14 = -199,360,981
E16 = 19,391,512,145
E18 = -2,404,879,675,441
