本文目录
三角变换公式是什么
三角恒等变换公式如下:
1、二倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/
2、三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
3、半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
4、万能公式:
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sinα=2tan(α/2)/
cosα=
tanα=2tan(α/2)/
5、积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)
cosα·sinβ=(1/2)
cosα·cosβ=(1/2)
sinα·sinβ=-(1/2)
6、和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin
sinα-sinβ=2cos
cosα+cosβ=2cos
cosα-cosβ=-2sin
证明方法:
首先,在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角,则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA(做另两边的垂线,同理)可证明正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC。
于是有:AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理,可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下,可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性,可证明该公式对任意角成立。于是有 cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin(-B)=cosAcosB-sinAsinB。
三角恒等变换所有公式
两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角函数的起源:
早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法,将圆周分为360等份(即圆周的弧度为360度,与现代的弧度制不同)。对于给定的弧度,他给出了对应的弦的长度数值,这个记法和现代的正弦函数是等价的。
喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。
古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰,托勒密在《数学汇编》(Syntaxis Mathematica)中计算了36度角和72度角的正弦值,还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。
三角变换所有公式
三角变换公式其中包括倍角公式,和差化积,万能公式等。下面和我一起了解一下吧,供大家参考。
三角变换公式
角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/
三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式:
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sinα=2tan(α/2)/
cosα=
tanα=2tan(α/2)/
积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)
cosα·sinβ=(1/2)
cosα·cosβ=(1/2)
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)
和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin
sinα-sinβ=2cos
cosα+cosβ=2cos
cosα-cosβ=-2sin
基础三角恒等式
sin²α+cos²α=1
1+tan²α=sec²α
1+cot²α=csc²α
sinα/cosα=tanα
secα/cscα=tanα
cosα/sinα=cotα
恒等变形公式
tan(a+π/4)=(tana+1)/(1-tana)
tan(a-π/4)=(tana-1)/(1+tana)
asinx+bcosx=】