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张量的定义
有两种定义张量的方法：
1. 按变换规律定义
若一坐标系 中 个量 与另一坐标系 中 个量 间满足交换规律
则 称为r阶逆变和s阶协变混合张量的分量。若s=0，则 称为r阶逆变张量的分量。若r=0，则 称为s阶协变张量的分量。上述这种张量记法称为分量记法。
2.按不变性定义
凡可以在任何坐标系中写成下列不变性形式的量定义为r+s阶张量：
式中 和 分别为坐标系 和 中的协（逆）变基矢量。上述这种张量记法称为不变性记法或并矢记法。
二阶张量与矩阵的区别与联系是什么
一、二阶张量与矩阵联系：在三维空间中，一个二阶张量则有9个分量，可以表示为一个有序9元数组或3×3阶的矩阵;也就是说，一个二阶张量可以用一个矩阵表示。
1、含义不同：张量从代数角度讲，它是向量的推广。向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排），矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列），那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。
2、作用不同：张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。
在数学里
张量是一种几何实体，或者说广义上的“数量”。张量概念包括标量、向量和线性算子。张量可以用坐标系统来表达，记作标量的数组，但它是定义为“不依赖于参照系的选择的”。张量在物理和工程学中很重要。
例如在扩散张量成像中，表达器官对于水的在各个方向的微分透性的张量可以用来产生大脑的扫描图。可能最重要的工程上的例子就是应力张量和应变张量了，它们都是二阶张量，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶弹性张量来决定。
什么是张量，和矩阵有什么关系
张量
从代数角度讲，
它是向量的推广。我们知道，
向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排），
矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列），
那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。
张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。
从几何角度讲，
它是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种特性。
标量可以看作是0阶张量，矢量可以看作1阶张量。张量中有许多特殊的形式，
比如对称张量、反对称张量等等。
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矩阵和向量的关系
有什么不同
我觉得就是就是两种不同的空间表示形式
矩阵在运算后得到 就是向量空间
一个n×1的矩阵对应一个n维的向量.
如:
(1,2,3)对应i+2j+3k,
当然也可以拿两个矩阵的乘积表示一个n维向量.
如:
拿横向的矩阵1×n的矩阵(i,j,k)乘以纵向的矩阵n×1的矩阵(1,2,3),
得到一个1×1的矩阵(i+2j+3k),刚好和向量i+2j+3k对应.
张量与矢量有什么区别
区别 有大小有方向 矢量可以看作二阶张量。
张量的定义是在线性代数里定义的，可以推广到多个维度，应用范围更广。
矢量一般就用在物理方面，专指带方向的物理量。
矢量是一阶张量，有一个自由指标标记其分量
坐标变换时，矢量按坐标变换变换 V_i=M_ij*V_j M是坐标变换矩阵
n阶张量按坐标变换的n次变换 例如二阶张量
V_ij=M_ik*M_jl*V_kl
高阶张量可以由矢量做并矢运算构成
（欧式空间逆变和协变分量等价 这里不加以区别）
什么是张量和矢量有什么区别
楼主没错。
简单的说：张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。
度量张量
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(重定向自量度张量)
黎曼几何的度量张量（在物理学上称度规张量）是二阶对称非退化张量用来衡量度量空间中的距离及角度。
何谓张量请详解！
在三维笛卡儿（Descartes）坐标系中，一个含有三个与坐标相关的独立变量集合，通常可以用一个下标表示。
例如，对于位移分量u，v，w可以表示为u1, u2, u3，缩写记为ui，i=1, 2, 3。对于坐标x, y, z可以表示为xi。
对于一个含有九个独立变量的集合，可以用两个下标来表示。
例如九个应力分量或应变分量（由于对称，实际独立的仅有六个）可以分别表示为sij和eij，其中s11 , s22分别表示sx, sxy（就是txy)； e11 , e22分别表示ex, exy(）等。
同样，一个含有27个独立变量的集合可以用三个下标表示；而含有81个独立变量的集合可以用四个下标表示，依次可以类推。
为了给张量一个确切的定义，首先讨论矢量定义。在坐标系Ox1x2x3中。矢量OP的三个分量z 1， z 2， z3可以缩写作z i，同一矢量OP在新坐标系Ox’1x’2x’3中，写作z ’1， z ’2， z ’3，缩写为z ’i。
设坐标系Ox1x2x3与Ox’1x’2x’3的夹角方向余弦如下表所示
